FIELDS  OF  SCIENTIFIC  INTEREST

RESEARCH INTERESTS

1)  Ordered Banach Spaces

2)  Stochastic Functional Analysis

3)  Partial Differential Equations

a)    Semilinear and Quasilinear Elliptic Equations and Systems,

b)    Semilinear and Quasilinear Hyperbolic Problems,

c)     Semilinear and Quasilinear Parabolic Problems,

4)  Mathematical Modeling

5)  Educational Aspects of Engineering Mathematics

--------------------------------------------------------

(Details In GREEK)

1) Διατεταγμένοι Τοπολογικοί Χώροι.

Μαθηματικό Τμήμα, Πανεπιστημίου Βουκουρεστίου (1977-79).  

Αντικείμενο της έρευνας ήταν η μελέτη των διατεταγμένων διανυσματικών τοπολογικών χώρων.  Ειδικότερα σε προβλήματα αναπαράστασης γραμμικών τελεστών, ιδιότητες τοπικά κυρτών διατεταγμένων χώρων, Θεωρήματα Σταθερού Σημείου σε διατεταγμένους χώρους Banach. Τέλος, εφαρμόστηκαν τα παραπάνω σε 'Άλγεβρες Boole. Τα αποτελέσματα αυτά παρουσιάσθηκαν στις μελέτες.

(Βλέπε:   Εργασίες: γ1, γ2, γ3).   (MSC: 46A40, 46B40, 46B42)

2) Στοχαστική Συναρτησιακή Ανάλυση.

ΕΜΠ, Τομέας Μαθηματικών (Από το 1982-). 

Έγινε μελέτη στοχαστικών εξισώσεων τελεστών, όπου οι τελεστές είναι maximal μονότονοι ή τύπου (Μ) ή ψευδομονότονοι.  Πιο συγκεκριμένα, μελετήθηκαν προβλήματα ύπαρξης και μοναδικότητας, στοχαστικής λύσης στοχαστικών εξισώσεων ή στοχαστικών εγκλίσεων (όταν ο τελεστής είναι πλειονότιμος). Ακόμη, μελετήθηκε αντίστοιχο πρόβλημα για στοχαστικές ανισώσεις. Επίσης αντιμετωπίσθηκε ανάλογο πρόβλημα για στοχαστικές εξελικτικές (evolution) εξισώσεις, όπου ο τελεστής είναι hypermaximal επαυξητικός (accretive). Τα  παραπάνω αποτελέσματα παρουσιάζονται στις εργασίες α1, α2, α3, α5, α6, δ5. Τέλος, στην εργασία αρ. α7 επεκτείνεται προηγούμενο θεώρημα ύπαρξης (αρ. α6) για στοχαστικές εγκλίσεις και εφαρμόζεται σε μη γραμμικές στοχαστικές εγκλίσεις τύπου Volterra.

(MSC: 35R60, 47H40, 60H25)

(Βλέπε:   Εργασίες:α1 - α3, α5 - α7, γ5,  Συνέδρια: 2-4,  Σεμινάρια: 2b).

3) Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Brown University, Division of Applied Mathematics (Σεπτ. 1985 - Μάϊος 1986).

Heriot-Watt University, Dept of Mathematics(Iουν1986-Δεκ1986; Ιαν1993-Σεπτ 1994, Αύγουστος 1995.)

Ecole Polytechnique-Centre de Mathematiques Appliquees (Φεβρ. -Αυγ. 1987)

Εθνικό  Μετσόβιο  Πολυτεχνείο, Τομέας Μαθηματικών (1988 - 1992, 1994 - ...)

α) Σχεδόν Γραμμικές (Semilinear) και Ημιγραμμικές (Quasilinear) Εξισώσεις Ελλειπτικού Τύπου:

Προβλήματα: Ύπαρξης, Μοναδικότητας και Ομαλότητας των λύσεων.

Μέθοδοι: Τεχνικές Διακλαδώσεων, Μεταβολικές Μέθοδοι, Αρχή Μεγίστου, Φασματική Ανάλυση (MSC:35Β32, 35Β40, 35Β50, 35J35, 35J67, 35J70, 35P05)

β) Σχεδόν Γραμμικές (Semilinear) και Ημιγραμμικές (Quasilinear) Εξισώσεις Παραβολικού και Υπερβολικού Τύπου:

Προβλήματα: Ύπαρξης, Μοναδικότητας και Ασυμπτωτικής Συμπεριφοράς των λύσεων. Ύπαρξη Ελκτήρων (Attractors), διάσταση Hausdorf,  έκρηξη (blow-up) των λύσεων.

Μέθοδοι: a priori Eκτιμήσεις, Μεταβολικές Μέθοδοι, Δυναμικά Συστήματα, Εκθέτες  Lyapunof.  (MSC: 35Β40, 35Β60, 35K65,  35L80)

γ) Σχεδόν Γραμμικά (Semilinear) και Ημιγραμμικά (Quasilinear) Συστήματα Τύπου Klein – Gordon - Schroedinger:

Προβλήματα: Ύπαρξης, Μοναδικότητας και Ασυμπτωτικής Συμπεριφοράς των λύσεων. Ύπαρξη Ελκτήρων (Attractors), διάσταση Hausdorf,  έκρηξη (blow-up) των λύσεων.

Μέθοδοι: a priori Eκτιμήσεις, Μεταβολικές Μέθοδοι, Δυναμικά Συστήματα, Εκθέτες  Lyapunof.  (MSC: 35Β40, 35Β60, 35K65, 35L80)

Επίσης, στα πλαίσια αυτών των ερευνητικών περιοχών, μελετούνται θέματα σχετικά με τις εφαρμογές των παραπάνω τύπων Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων σε Προβλήματα της Βιομηχανίας και των Τεχνολογιών.      (MSC: 00Α69, 00Α71).

(Βλέπε:  Εργασίες: α4,  α8 – α29,  α30, α31, α32, α33, α34, α35, β2-β19, β20 – β27, γ4,  γ6-γ10;  Συνέδρια: 5-13, 15-34,  36, 37, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48; Ομιλίες: δ1-δ10, δ12 - δ14;  Σεμινάρια: 2c, 2d, 2e, 2f, 2g, Επιστημονικές Ενώσεις: 1-4,  Ερευνητικά Προγράμματα: 6a-6k;  Διδακτορικά: 7α.1, 7α.2,, 7α.3, 7α.4, 7α.5; Mεταπτυχιακά  Μαθήματα: α, β, γ;   Βιβλία ΙΙΙa-IIIh). 

4)  Mathematical Modeling.

5)  Διδακτική  των Tεχνολογικών Μαθηματικών

Ασχολούμαι με θέματα, που αφορούν την μαθηματική εκπαίδευση των μηχανικών.(MSC:00Α35)

(Βλέπε:    Εργασίες: β1, Συνέδρια:14, Ομιλίες:δ11, Επιστημονική `Ένωση: 5).