# Συνάρτηση προς επιβεβαίωση του θεωρήματος Wigner.

# Με το όρισμα temp, ο χρήστης δηλώνει αν θέλει ο πίνακας να 
# αποτελείται από στοιχεία της Ν(0,1) ή από στοιχεία της Unif(-sqrt(3),sqrt(3)).
# Το πρώτο αντιστοιχεί σε temp=TRUE και το δεύτερο σε temp=FALSE.

# Για τη χρήση της εντολής ifelse, μπορείτε να δείτε στο R Help Menu.
# Η χρήση της πάντως μπορεί να αποφευχθεί.

# Επίσης, η χρήση των for-βρόγχων μπορεί να αποφευχθεί με κατάλληλους χειρισμούς.


wigner<-function(n=2500, temp=TRUE)
{

      
   m<-matrix(0, ncol=n, nrow=n)

   for(i in 1:n)
   {
     for (j in 1:n)
       {
          if (i<=j) m[i,j]<-ifelse(temp==T, rnorm(1), runif(1,-sqrt(3),+sqrt(3)))
          else  m[i,j]<-m[j,i]
       }
   }

  
  e<-(1/sqrt(n))*eigen(m,symmetric=T, only.values = T)$values


  hist(e, nclass=20, main=c("n=",n), col=3)
}


wigner(n=2500)