ΥΛΗ ΤΟΥ MΑΘΗΜΑΤΟΣ « ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ»,

για το μέρος των ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1. Προβλήματα Sturm-Liouville.

2. Ονοματολογία Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.

3. Ταξινόμηση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων 2^ης τάξης.

4. Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου

4.1. Προβλήματα συνοριακών τιμών.

4.2. Χωρισμός μεταβλητών και ιδιοαναπτύγματα σε Καρτεσιανές συντεταγμένες.

4.3. Ιδιοαναπτύγματα σε πολικές συντεταγμένες.

4.4. Ιδιοαναπτύγματα σε κυλινδρικές συντεταγμένες.

4.5. Ιδιοαναπτύγματα σε σφαιρικές συντεταγμένες.

4.6. Μετασχηματισμός Fourier.

4.7. Θεμελιώδεις λύσεις.

4.8. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις.

4.9. Πρόβλημα Dirichlet και συνάρτηση Green.

4.10. Μέθοδος των ειδώλων,

5. Εξισώσεις παραβολικού τύπου.

5.1. Προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών.

5.2. Χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.

6. Εξισώσεις υπερβολικού τύπου.

6.1. Πεπερασμένη και άπειρη χορδή.

6.2. Χωρισμός μεταβλητών σε δύο και τρεις διαστάσεις. Το πρόβλημα του τυμπάνου.

6.3. Χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.