Μαθηματική Λογική

Εαρινό Εξάμηνο 2017

Το μάθημα διδάσκεται στο 8ο εξάμηνο της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΣΕΜΦΕ και στο 6ο εξάμηνο της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΣΗΜΜΥ του ΕΜΠ.

Διδάσκων: Γ. Κολέτσος

 

Βαθμοί εξέτασης  PDF

 

Πρόγραμμα/Ωράριο Παραδόσεων

Γίνονται 4 ώρες εβδομαδιαίως (2 δίωρα).
Τρίτη 17.15--19.00 Αίθουσα 012 Νέα Κτ. Ηλεκτρολόγων, ΕΜΠ και Τετάρτη 15.00--17.00, Αίθουσα 012 Νέα Κτ. Ηλεκτρολόγων, ΕΜΠ.

Περιεχόμενο Μαθήματος/Διδακτέα Ύλη

Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές.

Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός τής αλήθειας κατά Tarski.

Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, η έννοια της συνέπειας, τα θεωρήματα της ορθότητας και τα θεωρήματα της πληρότητας του Gödel. Εισαγωγή στη θεωρία αναδρομικών συναρτήσεων. Το θεώρημα μη-πληρότητας του  Gödel και της αναποκρισιμότητας των Gödel-Church.

Αποδεικτική θεωρία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Το σύστημα Gentzen, προτασιακή επίλυση, απαλοιφή των τομών, τα συστήματα tableau, η πληρότητα μέσω των συστημάτων tableau.

Σημειώσεις Παραδόσεων

Το βιβλίο του μαθήματος σε PDF εδώ

Ασκήσεις:

Πρώτη σειρά ασκήσεων: PDF

Δεύτερη σειρά ασκήσεων: Οι ασκήσεις 2.11 στη σελίδα 36 του βιβλίου.

 

Οι σημειώσεις που θα δίδονται θα καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος τού μαθήματος. Θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σε συνδυασμό με την παρακολούθηση του μαθήματος, την οποία σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να υποκαταστήσουν. Θα εμπλουτίζονται με ασκήσεις και πρόσθετες σημειώσεις ανάλογα με την πορεία διεξαγωγής τού μαθήματος.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Valid HTML 4.01! mailto:webmaster@math.ntua.gr