Μαθηματική Λογική

Εαρινό Εξάμηνο 2011
Το μάθημα διδάσκεται στο 8ο εξάμηνο της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΣΕΜΦΕ και στο 6ο εξάμηνο της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΣΗΜΜΥ του ΕΜΠ. Επίσης, με διαφοροποίηση ως προς το δεύτερο μέρος, διδάσκεται και στο Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογικής και Θεωρίας Αλγορίθμων και Υπολογισμού ΜΠΛΑ.
Διδάσκων: Γ. Κολέτσος

Βαθμοί Εξέτασης 12/07/2011: PDF

Πρόγραμμα/Ωράριο Παραδόσεων

Γίνονται 4 ώρες εβδομαδιαίως (2 δίωρα).
Τρίτη 17.15--19.00 Αίθουσα 012 Νέα Κτ. Ηλεκτρολόγων, ΕΜΠ και Τετάρτη 15.00--17.00, Αίθουσα 012 Νέα Κτ. Ηλεκτρολόγων, ΕΜΠ.

Περιεχόμενο Μαθήματος/Διδακτέα Ύλη

Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές.

Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός τής αλήθειας κατά Tarski.

Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, η έννοια της συνέπειας, τα θεωρήματα της ορθότητας και τα θεωρήματα της πληρότητας του Gödel, και την αναποκρισιμότητα των Gödel-Church.

Αποδεικτική θεωρία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Το σύστημα Gentzen, προτασιακή επίλυση, απαλοιφή των τομών, τα συστήματα tableau, η πληρότητα μέσω των συστημάτων tableau.

Σημειώσεις Παραδόσεων

Οι σημειώσεις που θα δίδονται θα καλύπτουν ένα μεγάλο μέρος τού μαθήματος. Θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σε συνδυασμό με την παρακολούθηση του μαθήματος, την οποία σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να υποκαταστήσουν. Θα εμπλουτίζονται με ασκήσεις και πρόσθετες σημειώσεις ανάλογα με την πορεία διεξαγωγής τού μαθήματος.

       Σημειώσεις έως και θεώρημα πληρότητας: Postscript, PDF

 

Ασκήσεις

 

 

Valid HTML 4.01! mailto:webmaster@math.ntua.gr